8강 - 상호작용효과 · 매개효과

두 효과의 핵심 차이

상호작용효과와 매개효과는 모두 제3의 변수 $M$을 다루지만, 묻는 질문이 다르다.

구분	상호작용효과 (Moderation)	매개효과 (Mediation)
질문	X의 효과가 누구에게(언제) 더 큰가?	X가 Y에 영향을 주는 경로(why)
다른 이름	조절효과, Moderation, X×M	매개효과, Mediation, 간접효과
M의 역할	X→Y의 강도/방향을 바꿈	X→Y의 중간 다리
모형	$X \to Y$, $M \to Y$, $X \times M \to Y$	$X \to M \to Y$
핵심 질문	”When?” / “For whom?"	"How?” / “Why?”
결과 해석	조건부 효과	직접효과 + 간접효과

간단히 말하면 상호작용은 “조건에 따라 효과가 달라짐”, 매개는 “중간 단계를 거쳐서 영향을 줌”이다.

상호작용효과 (Interaction / Moderation)

정의

X가 Y에 미치는 효과가 제3의 변수 $M$의 값에 따라 달라지는 현상이다. 일반 회귀에 상호작용항을 추가한다.

$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 M + \beta_3 (X \times M)$

여기서 $\beta_3 (X \times M)$이 상호작용항이다.

직관 — 효과의 차별성

예를 들어 “훈련시간이 골 수에 미치는 영향은 포지션(FW/MF/DF)에 따라 다른가?”라는 질문에서, FW는 훈련 1시간 증가에 골 +0.5개, MF는 +0.2개, DF는 +0.05개라면 훈련 효과의 크기가 포지션에 따라 다른 것이다. 즉 포지션이 훈련-골 관계를 조절(moderate)한다.

식단 개선이 체지방에 미치는 효과가 운동량이 많을수록 강해진다면, 운동량이 조절변수가 된다.

수식과 해석

상호작용항이 있으면 X의 효과(기울기)는 상수가 아니라 $M$에 따라 달라진다.

$\text{X의 효과} = \beta_1 + \beta_3 M$

$M$ 값	X 효과
$M = 0$	$\beta_1$
$M = 1$	$\beta_1 + \beta_3$
$M = 2$	$\beta_1 + 2\beta_3$

각 계수의 의미는 다음과 같다.

계수	의미
$\beta_1$	$M = 0$일 때의 X 효과
$\beta_2$	$X = 0$일 때의 M 효과
$\beta_3$	상호작용 계수 — $M$이 1단위 늘 때 X의 기울기가 얼마나 변하는가

중요한 점은, 상호작용항이 있을 때 $\beta_1$, $\beta_2$는 “단독 효과”가 아니라 조건부 효과가 된다는 것이다.

상호작용 유형

변수 종류에 따라 세 가지로 나뉜다.

연속형 X × 연속형 M

$Y_{\text{승점}} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{점유율} + \beta_2 \cdot \text{패스성공률} + \beta_3 \cdot (\text{점유율} \times \text{패스성공률})$

“점유율의 효과는 패스성공률이 높을수록 강해지는가?”를 묻는다.

연속형 X × 범주형 M

$Y_{\text{골}} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{훈련시간} + \beta_2 \cdot \text{포지션} + \beta_3 \cdot (\text{훈련시간} \times \text{포지션})$

사실상 포지션별로 다른 기울기의 회귀선을 그리는 것이다.

범주형 X × 범주형 M

Two-Way ANOVA의 상호작용과 동일하다. 예를 들어 “성별 × 운동 종류”가 체지방 감소에 미치는 영향이다.

단순 기울기 분석 (Simple Slope Analysis)

$\beta_3$가 유의해도 어떤 패턴인지(증폭/완화/방향 반대)는 그래프로 봐야 명확하다. $M$의 값을 몇 가지(-1SD, 평균, +1SD)로 고정하고 X→Y 회귀선을 각각 그린다. 세 선의 기울기 차이가 크면 상호작용 효과가 강하다.

변수 중심화 (Centering)

중심화를 하지 않으면 X와 $X \cdot M$, M과 $X \cdot M$ 사이에 강한 상관이 생겨 다중공선성이 커지고, 표준오차가 커져 유의성 검정이 왜곡된다.

$X_c = X - \overline{X}, \qquad M_c = M - \overline{M}$

중심화하면 $X_c$와 $X_c \cdot M_c$의 상관이 거의 0이 되어 다중공선성이 해소되고, 해석도 명확해진다($\beta_1$ = “M이 평균일 때 X의 효과”).

조절변수 = 상호작용변수

Moderator(사회과학, 심리학), 상호작용 변수(통계학, ANOVA), Interaction term(회귀분석)은 모두 같은 것을 가리킨다.

스포츠 분석 예시

연구질문	X	M (조절변수)	Y
훈련 강도의 부상 위험은 연령에 따라 다른가?	훈련강도	연령	부상 여부
패스성공률이 승점에 미치는 영향은 홈/원정에 따라?	패스성공률	홈/원정	승점
점유율의 효과가 경기 시간대에 따라?	점유율	전반/후반	득점
슛 거리 → 골 확률, 슈팅 각도가 조절	슛거리	슈팅각도	골여부

매개효과 (Mediation)

정의

X가 Y에 미치는 영향이 제3의 변수 $M$을 거쳐서 전달되는 현상이다. 즉 $X \to M \to Y$의 경로가 존재한다.

직관 — 효과의 메커니즘

“훈련량이 경기력에 영향을 주는 이유(메커니즘)는?”라는 질문에 대해 “훈련량($X$) → 체력($M$) → 경기력($Y$)“이라는 가설을 세운다. 훈련량이 경기력에 직접 영향을 주는 것이 아니라 체력이라는 매개변수를 거쳐서 영향을 준다는 것이다.

신장 → 점프력 → 리바운드 수도 같은 구조다. 키가 리바운드에 영향을 주는 것이 점프력을 통해서인지, 아니면 키 자체로 리바운드가 늘어나는지를 묻는다.

세 가지 효과 — 직접 / 간접 / 총

경로에는 세 계수가 붙는다. $a$는 $X \to M$ 효과, $b$는 $M \to Y$ 효과(X 통제 후), $c'$는 $X \to Y$ 직접효과(M 통제 후)이다.

$\text{총효과 } c = c' + a \times b$

$\text{직접효과} = c' \quad (\text{M을 통제했을 때 X가 Y에 미치는 영향})$

$\text{간접효과} = a \times b \quad (\text{X가 M을 통해 Y에 미치는 영향})$

즉 총효과 = 직접효과 + 간접효과이다.

매개 유형 — 완전 매개 vs 부분 매개

유형	조건	의미
완전 매개	$a \times b$ 유의 AND $c'$ 비유의	X의 영향이 100% M을 거침 (직접 경로 없음)
부분 매개	$a \times b$ 유의 AND $c'$ 유의	M을 거치기도 하고 직접 영향도 줌
매개 없음	$a \times b$ 비유의	M을 통한 경로 없음

완전 매개의 예는 “훈련이 경기력에 영향을 주는 것은 오직 체력을 통해서”이고, 부분 매개의 예는 “키는 점프력을 통해 영향을 주지만 키 자체로도 리바운드에 도움”이 되는 경우다.

매개효과 검정 방법

① Baron & Kenny의 4단계 (전통적 방법)

• 1단계: $c$ 검정($X \to Y$, 매개 없이). 유의해야 진행(최근에는 이 조건이 완화됨).
• 2단계: $a$ 검정($X \to M$). 유의해야 진행.
• 3단계: $b$ 검정($M \to Y$, X 통제 후). 유의해야 진행.
• 4단계: $c'$ 검정($X \to Y$, M 통제 후). $c'$가 0이 되거나 비유의하면 완전 매개, $c$보다 줄지만 여전히 유의하면 부분 매개.

한계는 단계마다 별도 회귀를 돌려야 하고 검정력이 낮다는 점이다.

② Sobel 검정 (간접효과 자체 검정)

간접효과 $a \times b$를 표준오차로 나눈 Z값으로 검정한다.

$Z = \frac{a \times b}{SE_{ab}}, \qquad SE_{ab} = \sqrt{b^2 \cdot SE_a^2 + a^2 \cdot SE_b^2}$

$|Z| > 1.96$이면 $p < .05$로 매개효과가 유의하다. 한계는 간접효과의 분포가 정규분포라는 가정이 비현실적이라는 점이다.

③ 부트스트랩 (Bootstrap, 현재 표준)

1. 원자료에서 $N$개 표본을 복원추출해 부트스트랩 표본을 생성한다.
2. 그 표본으로 $a \times b$를 계산한다.
3. 위 과정을 5,000~10,000회 반복한다.
4. $a \times b$의 분포에서 95% 신뢰구간(2.5 백분위 ~ 97.5 백분위)을 구한다.

신뢰구간이 0을 포함하지 않으면 매개효과가 유의하다. 분포 가정이 없고 작은 표본에서도 안정적이어서 현재 학술지 표준이며, Hayes의 PROCESS 매크로가 대표적이다.

스포츠 분석 예시

X (독립변수)	M (매개변수)	Y (종속변수)	가설
훈련량	체력	경기력	훈련은 체력을 통해 경기력 향상
신장	점프력	리바운드 수	키가 점프력을 통해 리바운드에 영향
코치 리더십	팀 응집력	시즌 성적	리더십은 응집력을 통해 성적에 영향
운동 강도	회복 시간	부상 위험	강도는 회복을 통해 부상에 영향

상호작용 vs 매개 — 결정적 차이

같은 변수, 다른 역할

같은 $M$이라도 어떤 역할을 하느냐에 따라 분석이 완전히 달라진다. 훈련량과 경기력 사이의 “체력”을 예로 들면,

• 매개로 본다면: $\text{훈련량} \to \text{체력} \to \text{경기력}$. “훈련이 경기력에 영향을 주는 이유는 체력 때문이다.” (질문: 왜?)
• 조절로 본다면: 훈련량 → 경기력의 관계를 체력이 조절한다. “훈련 효과는 체력 수준에 따라 다르다.” (질문: 누구에게 더 효과적인가?)

구분 기준

질문	답이 “예”면
X가 변하면 M이 따라 변하는가?	매개 가능성
M의 수준에 따라 X→Y 관계가 달라지는가?	조절 가능성
M이 X 다음에 일어나는 일인가?	매개
M이 처음부터 사람마다 다른 특성인가?	조절

시간적 순서로 보면 매개는 $X \to M \to Y$로 M이 X 이후에 발생/변화하고, 조절은 M이 처음부터 존재(X와 동시 또는 사전)한다.

결합 모형

실제 연구에서는 둘이 결합된 모형도 쓴다.

• 조절된 매개 (Moderated Mediation): $X \to M \to Y$의 매개경로가 $W$에 따라 달라진다. 예를 들어 훈련→체력→경기력의 매개효과가 연령에 따라 다르다(젊은 선수는 강한 매개, 노장은 약한 매개).
• 매개된 조절 (Mediated Moderation): X와 W의 상호작용 효과가 M을 통해 Y에 전달된다. 예를 들어 훈련 × 포지션의 효과가 체력을 매개로 경기력에 영향을 준다.

Hayes의 PROCESS 매크로가 이런 복잡한 모형을 통합 분석할 수 있다.

정리

측면	상호작용 (조절)	매개
묻는 것	효과가 누구에게 더 큰가?	효과가 왜 발생하는가?
변수 역할	M이 X→Y의 강도 조절	M이 X와 Y 사이 다리
수식	$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 M + \beta_3 (X \times M)$	$M = aX;\ Y = c'X + bM$
핵심 통계	$\beta_3$ (상호작용 계수)	$a \times b$ (간접효과)
검정법	회귀 + Simple Slope	부트스트랩 CI
시간 순서	M은 X 이전/동시	M은 X 이후
시각화	기울기 비교 그래프	경로 다이어그램

연구 질문이 “효과가 누구에게/언제 더 큰가?”이면 상호작용, “효과가 어떻게/왜 발생하는가?”이면 매개, “효과의 메커니즘이 누구에게 다른가?”이면 조절된 매개를 선택한다.

실습 자료

• 상호작용효과 실습 데이터 (xlsx)
• 매개효과 실습 데이터 (xlsx)